مجـال الدالة

عزيزي الطالب ،، يعتبر هذا الدرس من أهم مواضيع الرياضيات  ، لأنك لاتستطيع التعامل مع الدوال الحقيقية دون أن تعرف مجالها ، لذا سأورد لك مختصر مفيد لكيفية إيجاد مجال الدالة الحقيقية .

1- دالة كثيرة الحدود : د (س) = أ ن س ^ن + أ ن - 1 س ^{ن - 1} + . . . . + أ 2 س ² + أس + أ   ( لكل عدد حقيقي س ) .

أ ن ، أن - 1 ، .... ، أ   هي ثوابت  ، (أ ن  # 0)  ، ن تنتمي لمجموعة الأعداد الكلية  ك

    المجال = ح

2 - الدالة الكسرية : معرفة بشرط أن المقام # 0  ، المجال = ح - {أصفار المقام} .

3- دالة الجذر التربيعي : هناك حالتان :

 - الجذر في البسط : نجعل ماتحت الجذر ≥ 0  ونستنتج منه المجال .

- الجذر في المقام : هناك حالتان أيضا :

          * جذر وحيد في المقام : نجعل ما تحت الجذر > 0

          * جذر وكمية أ خرى : نجعل ما تحت الجذر ≥ 0   ،  المقام كله # 0 .

4- دالة الجذر الذي دليله عدد فردي : معرفة لكل س تنتمي لـ ح  ،  المجال = ح .

5- دالة القياس  : د(س) = |س| ، لكل س تنتمي لـ ح ، مجالها = ح  .

6- الدالة الدرجية : د(س) = [س]  ، لكل س تنتمي لـ ح .

   لاحظ أن الدالة الدرجية تقرأ صحيح س حيث [س] : ن ≤ س < ن + 1   ، ن عدد صحيح .

أمثـلة

الإجـابات

ج(1) : كلا الدالتان مجالهما = ح .

ج(2) : شرط التعريف س- 2 # 0 ، ← س # 2 ، ← المجال = ح - {2} .

ج(3) : الدالة معرفة بشرط : س² - س - 6 # 0  ،  ←  (س - 3) (س + 2) # 0 .

←  س # 3  ،  س # -2  ، أي أن مجال الدالة هو : ح - {3 ، -2} .

ج(4) : الدالة معرفة بشرط : 2س - 3 > 0  ← س > 2/3  ،  إذن المجال هو : ]2/3 ، ∞[

ج(5) : شرط تعريف الدالة هو : س + 1 ≥ 0     و    جذر(س + 1) - 2  # 0 ، أي أن :

 س ≥ -1     و    س # 3   ← المجال هو : [-1 ، ∞[   -  {3}  .

الصفحة الرئيسية