قانون Hardy-Weinberg1908

ترجع صعوبة تتبع التغير الوراثي لساكنة عبر الأجيال إلى عدة عوامل يمكنها تغيير ترددات الحليلات، نذكر منها الطفرات والهجرات واختلاف مدة عيش وخصوبة الأفراد... لهذا نعتمد على تتبع الخاصيات الوراثية بالنسبة لساكنة نظرية مثالية.

       1ـ الساكنة النظرية المثالية:

   تتميز هذه الساكنة بالخصائص التالية:

        ـ ساكنة مكونة من كائنات ثنائية الصيغة الصبغية ذات توالد جنسي و أجيال غير متراكبة(غياب التزاوج بين أفراد من أجيال مختلفة).

       ـ ساكنة ذات عدد غير محدود وتزاوجات عشوائية وبالصدفة( لا يتم اختيار الشريك الجنسي بل بتم التزاوج بالصدفة أيضا التقاء الأمشاج يكون بالصدفة)

       ـ ساكنة مغلقة وراثيا ( غياب الهجرة).

       ـ لجميع أفراد الساكنة القدرة على التوالد و إعطاء خلف قادر على العيش (غياب الانتقاء)

       ـ غياب الطفرات وشذوذات الانقسام الاختزالي أثناء تشكل الأمشاج.

      2ـ قانون Hardy-Weinberg:

Hardy : عالم رياضيات انجليزي

Weinberg : طبيب ألماني

 يشكل هذا القانون نموذجا مرجعيا في علم وراثة الساكنة، ويعتبر أن ترددات الحليلات وترددات الأنماط الوراثية تبقى مستقرة من جيل لآخر، نقول حين إذ أن الساكنة في توازن .

             أ ـ حالة انتقال مورثة غير مرتبطة بالجنس ذات حليلين A و a :

            إذا اعتبرنا أن ترددات الأنماط الوراثية AA وAa وaa  هي نفسها عند الجنسين:

        تردد AA هو D وتردد aa هو R وتردد Aa هو H    بحيث H+D+R=1 

                     ـ ترددات الحليلات في الجيل G0 هي :

   بالنسبة للحليل A :

               f(A) = p₀ = D₀ + H₀/2

  بالنسبة للحليل a :

               f(a) = q₀ = R₀ + H₀/2

                                             مع  p₀ + q₀ = 1

                  ـ ترددات الحليلات في الجيل G1 هي :

 في ساكنة نظرية مثالية تمثل هذه الترددات p₀ و q₀  أيضا ترددات الأمشاج التي تحمل على التوالي الحليل A و الحليل a .

وبما أن التزاوج يتم بالصدفة فان تكون الجيل G1 ينتج عن طريق التقاء مشيج ذكري يحمل الحليل A أو a بتردد  p₀ أو q₀ ومشيج أنثوي يحمل الحليل A أو a بتردد  p₀ أو q₀

           إذا ترددات الأنماط الوراثية AA و Aa و aa  تحسب على الشكل التالي:

                                                                       f(AA) = p₀² =D₁
                                                                       f(Aa) = 2p₀q₀ =H₁
                                                                       f(aa) = q₀² =R1

    تردد الحليل A في الجيل G1 هو :

                                                       f(A) = p₁=D₁+H₁/2=p₀² +2p₀q₀ /2=p₀² +p₀q₀=p₀(p₀+q₀)

     و بما أن p0 + q0 = 1      فان     f(A)=p₁=p₀

 تردد الحليل a في الجيل G1 هو :

                                                       f(a)=q₁=R₁+H₁/2=q₀² +2p₀q₀ /2=q₀² +p₀q₀=q₀(q₀+p₀)

     و بما أن p0 + q0 = 1      فان     f(a)=q₁=q₀

 بالتالي فترددات الحليلات لم تتغير، ومن تم الحصول في الجيل الموالي G2 على نفس ترددات الأنماط الوراثية :

      ـ P² بالنسبة للنمط الوراثي AA .

       ـ 2pq بالنسبة للنمط الوراثي Aa .

      ـ q² بالنسبة للنمط الوراثي aa .

  أي هناك استقرار في ترددات الحليلات وترددات الأنماط الوراثية، وهذا ما يعرف بتوازن Hardy-Weinberg .

   تمثل ترددات الأنماط الوراثية نشر للحدانية ²(p+q) أي p² + 2pq + q²  

العلاقة بين ترددات الحليلات وترددات الأنماط الوراثية يمكن تمثيلها على الشكل الممثل في الوثيقة التالية:

نلاحظ انه عندما تكون p=q=0,5 تكون ترددات الأنماط الوراثية f(AA) =1/4 و f(Aa) =1/2 و f(aa) =1/4 ، أي نفس ترددات الأنماط الوراثية في الوراثة المانديلية عند تزاوج فردين مختلفي الاقتران، وهي تمثل حالة خاصة لقانون Hardy-Weinberg .

                    ـ تمرين:

تتحكم في لون احد أنواع الفراشات مورثة ممثلة بحليلين: C سائد، يعطي لونا قاتما و c متنحي، ويعطي لونا فاتحا.

اذا اعتبرنا ساكنة متوازنة حيث تردد الفراشات القاتمة هو 0.98 .

ـ أحسب تردد الحليلات C و c  في هذه الساكنة.

الإجابة

      ب ـ حالة انتقال مورثة متعددة الحليلات(n حليل):

يطبق قانون Hardy-Weinberg أيضا على المورثات متعددة الحليلات، بحيث إذا كانت ترددات مختلف الحليلات على التوالي p₁ و p₂ و p₃ ...و p_n  فان ترددات مختلف الأنماط الوراثية هي نشر للحدانية   ²(p₁+p₂+ p₃ + ...+ p_n)   أي

            p₁²   p₂²   p₃²  ....p_n²             2p₁p₂   2p₁p₃...2p₁p_n              2p₂p₃...2p₂p_n             2p₃p_n .......

مثال: نظام الفصائل الدموية ABO عند الإنسان.

هناك 3 حليلات A و B  و O  بترددات على التوالي p و q و r

في حالة ساكنة متوازنة حسب قانون H-W تكون ترددات الأنماط الوراثية بعد نشر الحدانية ²(p+q+ r)  على الشكل التالي:

  p² AA             q² BB                r² OO              2pq AB                2pr AO            2qr BO

           ج ـ حالة مورثة مرتبطة بالجنس ذات حليلين A و a:

  اذا اعتبرنا ساكنة متوازنة حيث تردد الحليلات متساو عند الجنسين سيكون لدينا:

     ـ عند الذكور: ترددات الأنماط الوراثية XAY و XaY  هي نفسها ترددات الحليلات A و a على التوالي p و q

     ـ عند الإناث: ترددات الأنماط الوراثية XAXA و XaXA و XaXa هي على التوالي p² و  2pq  و  q²

www.khayma.com/fatsvt